Συγκερασμός σε 72 ή σε 53 κόμματα;

Γενική συζήτηση για θέματα κλιμάκων, συγκερασμών, κτλ.
Άβαταρ μέλους
Παναγιώτης
Διαχειριστής
Δημοσιεύσεις: 902
Εγγραφή: 07 Φεβ 2008, 05:43

Συγκερασμός σε 72 ή σε 53 κόμματα;

Δημοσίευση από Παναγιώτης » 19 Μαρ 2008, 06:01

Μετακόμιση του θέματος: http://analogion.net/forum/viewtopic.php?f=49&t=43#p213
Δημήτρης έγραψε:Ας το δούμε πιο ανοικτά …..

Οι κλίμακες δεν φτιάχνονται πάντα κατά διαπασών.
Αυτό που παραδοσιακά δουλεύουν οι Έλληνες είναι η Τριφωνία, « Συλλαβή» για τους αρχαίους. Για αυτό και όλοι οι θεωρητικοί δίνουν μόνο τρεις αριθμούς μορίων για κάθε γένος. Με δυο συλλαβές και ένα προσλαμβανόμενο ή διαζευτικό (πάντα μείζων) τόνο συμπληρώνεται το διαπασών. Η Τετραφωνία «διοξεία» για τους αρχαίους προκύπτει με μια μόνο συλλαβή και ένα μείζων τόνο.

Αν θέλουμε να μιλήσουμε για τα γένη καλύτερα να ασχοληθούμε με τις τριφωνίες για να μην μπερδευόμαστε και με τα μέλη και με τις παραλλαγές των ήχων που χρησιμοποιούν 2 ή 3 γένη. Υπάρχουν και οι διφωνίες βέβαια αλλά ας περιμένουν…..

Έχουμε λοιπόν μείζων τόνο , συλλαβή και διοξεία ή μείζων τόνο, τριφωνία και τετραφωνία αν θέλετε καλύτερα. Και φυσικά το διαπασών που δεν είναι και τόσο συχνό άκουσμα όπως τα άλλα. Πόσα σύντομα ειρμολογικά ξεπερνούν σε έκταση το διαπασών; Τέλος πάντων.

Όλοι τώρα οι θεωρητικοί που αναφέρθηκαν μπορεί να διαφωνούν από εδώ και από εκεί όμως κανείς δεν μπορεί να διαφωνήσει στα πραγματικά διαστήματα που αντιστοιχούν στον μείζων τόνο, την τριφωνία, την τετραφωνία και το διαπασών αρχικά.

Αυτοί παρακάτω είναι αντίστοιχα οι λόγοι συχνοτήτων (κραδασμών για τους αρχαίους)

Μείζων τόνος : 9/8
Τριφωνία : 4/3
Τετραφωνία : 3/2
Διαπασών : 2

Αντί να χρησιμοποιούμε τώρα λόγους προτιμάμε τα μόρια. Πόσο σωστή είναι όμως η αντιστοιχία;

Λένε όλοι ακολουθώντας την Πατριαρχική επιτροπή.

Μείζων τόνος : 12 μόρια
Τριφωνία : 30 μόρια
Τετραφωνία : 42 μόρια
Διαπασών : 72 μόρια

Όμως 72 = 12 χ 6 που σημαίνει ότι 6 μείζονες τόνοι συνιστούν το διαπασών.

Μα αν πολλαπλασιάσουμε το 9/8 έξι φορές με τον εαυτό του δεν έχουμε 2 !!!!

Η διαφορά που προκύπτει είναι μια παραφωνία που …. αδειάζει στομάχια. Ουσιαστικά προκύπτει ένα λάθος ίσο με το 1/9 του τόνου.

Η πράξη και η παράδοση της ανατολής (και της Ελλάδας που την δίδαξε φυσικά) ήταν να χωρίζουν τον τόνο σε 9 μέρη και όχι 12. Ο τόνος δεν μπορεί να διαιρεθεί σε δυο ίσα τμήματα παρά μόνο σε δυο άνισα. Προκύπτουν δυο ημίτονα το λείμμα και η αποτομή. Είναι τα 5,5 και τα 6,5 μόρια που αναφέρει ο Καράς περίπου-σωστά. Στα 9 μέρη του τόνου το λείμμα είναι 4 κομμάτια και η αποτομή 5.

Ποιος χωρίζεται σε 2 ίσα μέρη ; Μα ο λεγόμενος φυσικός τόνος. Αυτός είναι σε χρήση στην ανατολική μουσική και ήταν και στην δυτική ακόμα και στα πληκτροφόρα (Zarlino) μέχρι τον Μπαχ (αρχές 18ου αι.). Τα δυο ίσα μέρη του φυσικού τόνου είναι δυο λείμματα.

Ο Ελάσσων τόνος της ελληνικής παράδοσης βρίσκεται τόσο πιο χαμηλά από τον φυσικό τόνο όσο αυτός ο τελευταίος βρίσκεται χαμηλότερα από τον μείζωνα τόνο. Ο δε ελάχιστος τόνος άλλο τόσο χαμηλότερα από τον ελάσσονα και τόσο ψηλότερα από την αποτομή. Λέγοντας «τόσο» εννοώ μια απόσταση γνωστή ως πυθαγόρειο κόμμα το 1/9 του τόνου που αναφέρθηκε παραπάνω.
Ο ελάχιστος αναφέρεται και ως 2/3 του τόνου.Πράγματι ο μείζων τόνος χωρίζεται σε 3 μέρη.

Το 1/3 τώρα του τόνου είναι η λεγόμενη χρωματική δίεση (τα 4 μόρια στα 72) που αναφέρεται στο σκληρό χρώμα.

Το 1/4 του φυσικού τόνου είναι η λεγόμενη εναρμόνια δίεση και ισούται βέβαια με μισό λείμμα. 2/9 του τόνου, άρα 2 πυθαγόρεια κόμματα λοιπόν. Αυτό είναι και το διάστημα που προκύπτει από την έλξη του βου από τον γα στον 3ο ήχο.

Τελικά έχουμε

Πυθαγόρειο κόμμα 1 μόριο
Εναρμόνια δίεση 2 μόρια
Χρωματική δίεση 3 μόρια
Λείμμα 4 μόρια
Αποτομή 5 μόρια
Ελάχιστος τόνος 6 μόρια
Ελάσσων τόνος 7 μόρια
Φυσικός τόνος 8 μόρια
Μείζων τόνος 9 μόρια
Τριφωνία 22 μόρια
Τετραφωνία 31 μόρια
Διαπασών 53 μόρια

Οι κλίμακες με μόρια του συστήματος σε 72 μέρη δεν είναι ακριβείς αν δούμε τους λόγους που προτείνουν οι διάφοροι θεωρητικοί για τα διάφορα διαστήματα. Αυτός είναι ένας (όχι ο μόνος) βασικός λόγος της διαφωνίας τους!!!

Αν και είμαι στην αρχή της έρευνας θα πρότεινα τις εξής συλλαβές (τριφωνίες) για τα διάφορα γένη.

Διατονικό 9 7 6
Σκληρό διατονικό ή εναρμόνιο (Γ ήχου) 9 9 4
Μαλακό Χρωματικό 6 10 6 ή 7 9 6 (κυρίως κατά Χρύσανθο)
Σκληρό Χρωματικό 6 13 3 (κατά Χρύσανθο)

Στο παρακάτω λινκ μπορείτε να βρείτε ένα αρμονικό εγχειρίδιο που δουλεύω προς γνώση συμμόρφωση και διατήρηση της αίσθησης της Ελληνικής μουσικής.

http://dinimak.wordpress.com

Μου είναι αδιανόητος -όσο προχωρώ στην μελέτη -ο λόγος που τα 72 λάθος μόρια εκτόπισαν τα 53. Οι αραβοπέρσες που οι σύγχρονοι τουλάχιστον αποδεικνύεται ότι ήταν μαθητές του Πέτρου του Πελοποννήσιου έχουν μείνει οι τελευταίοι που χρησιμοποιούν το σύστημα δια 53 μια και οι Τούρκοι φανερά από τον Κεμάλ ενδιαφέρονται για την συμβατότητα με την ευρωπαική μουσική και λογική γενικά. Και τα 72 μόρια είναι συμβατά με τα 12 της ευρωπαικής.

Συνάντησα παρόμοια τέτοια σενάρια «μυστικών» ομάδων που δράσαν στην ελληνική επανάσταση ………………. Λένε οι κακές φήμες ότι είχαν σαν πρόθεση αυτές οι ομάδες (η ομάδα μάλλον) να χαθεί η ελληνική μουσική παράδοση που είναι απόλυτα ασύμβατη με την ευρωπαική. Και όταν στερείς τη μουσική παράδοση από ένα λαό είναι σαν να τον ευνουχίζεις πνευματικά.

Τραβηγμένο ε…… σκέφτομαι όμως:

Γιατί όλοι οι Έλληνες γνωρίζουν τον Μότσαρτ και τον Μπαχ αλλά όχι τον «Πέτρο τον Κλέφτη» μια αν όχι ανώτερη τουλάχιστον ισάξια μορφή στην παγκόσμια μουσική ιστορία του σημαντικότατου μουσικά 18ου αιώνα;

Νομίζω αντέχουμε ακόμα αλλά ως πότε….

Φιλικά
Δημήτρης Μακράκης
Αγαπητέ Δημήτρη, μεταφέρω το θέμα στην ενότητα "Μαθηματικά" με τον τίτλο "Συγκερασμός σε 72 ή σε 53 κόμματα;"
Τελευταία επεξεργασία από το μέλος Παναγιώτης την 19 Μαρ 2008, 06:12, έχει επεξεργασθεί 2 φορές συνολικά.
Μέγα μὲν τὸ ἀπερισπάστως προσεύχεσθαι· μεῖζον δὲ καὶ τὸ ψάλλειν ἀπερισπάστως
Άβαταρ μέλους
Παναγιώτης
Διαχειριστής
Δημοσιεύσεις: 902
Εγγραφή: 07 Φεβ 2008, 05:43

Re: Συγκερασμός σε 72 ή σε 53 κόμματα;

Δημοσίευση από Παναγιώτης » 19 Μαρ 2008, 06:22

Αγαπητέ Δημήτρη,

κατ' αρχήν, πρώτα θα πρέπει να αρχίσουμε από τους λόγους μηκών (αντίστροφα των λόγων συχνοτήτων). Πρώτα πρέπει να καταλήξουμε σε αυτά, και μετά πάμε στον συγκερασμό τους. Και ο Χρύσανθος έτσι έπραξε, και η Επιτροπή.

Μουσική Επιτροπή του 1881
http://portal.kithara.gr/modules.php?na ... nt&sid=729

α. διατονικό γένος.

Νη - 9/8 - Πα - 800/729 - Βου - 27/25 - Γα - 9/8 - Δι - 9/8 - Κε - 800/729 - Ζω’ - 27/25 - Νη’

β. χρωματικό γένος (μαλακό).

Νη - 27/25 - Πα - 2500/2187 - Βου - 27/25 - Γα - 9/8 - Δι - 27/25 - Κε - 2500/2187 - Ζω’ - 27/25 - Νη’

γ. χρωματικό γένος (σκληρό).

Πα - 256/243 - Βου - 243/200 - Γα - 25/24 - Δι - 9/8 - Κε - 256/243 - Ζω’ - 243/200 - Νη’ - 25/24 - Πα’

δ. εναρμόνιο γένος.

Γα - 9/8 - Δι - 9/8 - Κε - 256/243 - Ζω’ - 9/8 - Νη’ - 9/8 - Πα’ - 9/8 - Βου’ - 256/243 - Γα’.

Αν θέλεις να προσθέσεις και άλλες πρόσθεσε. ή αν θες να προσθέσεις τετράχορδα το ίδιο.

φιλικά,
Παναγιώτης.
Μέγα μὲν τὸ ἀπερισπάστως προσεύχεσθαι· μεῖζον δὲ καὶ τὸ ψάλλειν ἀπερισπάστως
Άβαταρ μέλους
Δημήτρης
Τακτικός
Δημοσιεύσεις: 11
Εγγραφή: 18 Φεβ 2008, 18:37

Re: Συγκερασμός σε 72 ή σε 53 κόμματα;

Δημοσίευση από Δημήτρης » 19 Μαρ 2008, 22:26

Παναγιώτη κατά αρχάς ξεκινάς ανάποδα. Οι λόγοι μηκών απαιτούν μεγαλύτερο παρανομαστή. Αυτά που δίνει η επιτροπή είναι λόγοι συχνοτήτων!!!
Νη-Πα λέμε είναι 9/8 που σημαίνει ότι ο Πα έχει συχνότητα 9/8 αν το Νη έχει συχνότητα 1.
Αντίθετα για τα μήκη χορδής ο Πα θα έχει μήκος τα 8/9 του μήκους της χορδής που δίνει το Νη. Έτσι το διαπασών έχει μήκος χορδής ½ (μισή χορδή) και συχνότητα 2 (διπλάσια του ίσου).

Προς το παρόν αφού τα έχουμε μπροστά μας ας δούμε τι γίνεται με αυτά τα διαστήματα που συνεχώς επαναλαμβάνονται. Πόσα είναι και ποια;

Βλέπω
9/8...................Μείζων τόνος
800/729............. Ελάσσων τόνος
27/25................ Ελάχιστος τόνος
2500/2187...........Αυξημένος τόνος
256/243............. Λείμμα
243/200..............Τρημίτονο

Θα ελέγξουμε τώρα με πόση ακρίβεια τα δυο συστήματα συγκερασμού δίνουν αυτούς τους λόγους.
Πως δουλεύουμε

Ξεκινάμε από το σύστημα με τα 72 κόμματα.
Γνωρίζουμε ότι τα 72 μόρια αντιστοιχούν στο 2 δηλαδή ότι συνιστούν το διαπασών. Κάθε μόριο θα ισούται με την 72η ρίζα του 2 (72√2) η οποία αν πολλαπλασιαστεί 72 φορές με τον εαυτό της θα δίνει το 2
(72√2) 72=2

θα ισχύει επίσης ότι

log (72√2) 72=log2

για τον τόνο πχ αν πούμε ότι αποτελείται από χ μόρια θα ισχύει ανάλογα

log (72√2) χ=log(9/8)

Διαιρώντας τις δυο εξισώσεις προκύπτει

(log (72√2) 72) : (log (72√2) χ ) = (log2) : (log(9/8))

Σύμφωνα με τις ιδιότητες των λογαρίθμων έχουμε

72 : χ = (log2) : (log(9/8)) δηλαδή

Χ = (72*log(9/8) ) : log2

Ανάλογα στο σύστημα με τα 53 μόρια θα έχουμε

Χ = (53*log(9/8) ) : log2

Για κάθε λοιπόν διάστημα Α και κάθε σύστημα με Ν μόρια βλέπουμε λοιπόν ότι ισχύει

Χ = (Ν*logΑ ) : log2

Έτσι βρίσκουμε

...........................................................Μόρια στα 72......................Μόρια στα 53

9/8......................Μείζων τόνος........................12,2..............................9,0
800/729.................Ελάσσων τόνος......................9,7...............................7,1
27/25...................Ελάχιστος τόνος......................8,0..............................5,9
2500/2187..............Αυξημένος τόνος.....................13,9.............................10,2
256/243 ................Λείμμα................................5,4................................4,0
243/200.................Τρημίτονο.............................20,2..............................14,9

Το σύστημα των 72 μορίων φαίνεται τα καταφέρνει καλύτερα μόνο στον ελάχιστο και στον αυξημένο τόνο του β ήχου. Αυτό ήταν απλώς τυχαίο μια και περισσεύουν ένα σωρό άχρηστες θέσεις στα 72 μόρια.
Όμως τα μόνα διαστήματα που η επιτροπή ήταν απόλυτα σίγουρη για την έκφρασή τους δηλαδή ο μείζων τόνος 9/8 και το λείμμα 256/243 μια και δίνονταν ήδη από τον Πυθαγόρα, αποδίδονται με μεγάλη ανακρίβεια. Έτσι το εναρμόνιο γένος απλώς κατακρεουργείται αφού και η διφωνία γα – κε θα απαιτεί δυο μείζων τόνους δηλαδή 24,5 μόρια αντί 24 που το σύστημα δια 72 (ή το δια 12 ή το δια 36) μπορεί να παράγει.

Επίσης βλέπουμε ότι η Επιτροπή υπολόγισε εμπειρικά τον φθόγγο Βου του διατονικού γένους και τον υπολόγισε με την χρήση του κόμματος συντονισμού 81/80 αντί του Πυραγορείου κόμματος που είναι μικρότερο. Αυτός ο φθόγγος την ένοιαζε άρα το διάστημα 800/729 (πα-βου) έπρεπε να έβγαζε ανάλογο λάθος με τον 9/8 για να ισοφαριστεί η διαφορά στον 100/81 (νη-βου). Αν είχε πάει η Επιτροπή στην διαίρεση σε 53 μόρια θα τα είχε όλα εντάξει χωρίς μαγειρέματα και χωρίς περίσσιες θέσεις που στο σύστημα των 53 μορίων δεν υπάρχουν.
Εκτός του λάθους να υιοθετήσει ένα ανακριβές σύστημα στα βασικότατα μουσικά διαστήματα, η Επιτροπή έκανε λάθος όταν χρησιμοποίησε διαστήματα του φυσικού συστήματος. Θα μπορούσε να χρησιμοποιήσει πυθαγόρειες εκφράσεις και να έχει πιο ακριβείς μαθηματικούς λόγους που να αντιστοιχούν στις ίδιες θέσεις των δεσμών πάνω στα όργανα!!!! Εκεί με αυτούς τους ακριβείς πυθαγόρειους λόγους το σύστημα δια 53 τα καταφέρνει ακόμα καλύτερα.

Το κόμμα συντονισμού μάλλον που τα αποσυντόνισε τα πράγματα. Τι το θέλανε;

Για περισσότερες πληροφορίες στο Αρμονικό Εγχειρίδιο.
http://dinimak.wordpress.com
Τελευταία επεξεργασία από το μέλος Δημήτρης την 19 Μαρ 2008, 22:31, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
Άβαταρ μέλους
Παναγιώτης
Διαχειριστής
Δημοσιεύσεις: 902
Εγγραφή: 07 Φεβ 2008, 05:43

Re: Συγκερασμός σε 72 ή σε 53 κόμματα;

Δημοσίευση από Παναγιώτης » 20 Μαρ 2008, 07:17

Δημήτρης έγραψε:Παναγιώτη κατά αρχάς ξεκινάς ανάποδα. Οι λόγοι μηκών απαιτούν μεγαλύτερο παρανομαστή. Αυτά που δίνει η επιτροπή είναι λόγοι συχνοτήτων!!!
Νη-Πα λέμε είναι 9/8 που σημαίνει ότι ο Πα έχει συχνότητα 9/8 αν το Νη έχει συχνότητα 1.
Αντίθετα για τα μήκη χορδής ο Πα θα έχει μήκος τα 8/9 του μήκους της χορδής που δίνει το Νη. Έτσι το διαπασών έχει μήκος χορδής ½ (μισή χορδή) και συχνότητα 2 (διπλάσια του ίσου).
Δημήτρη, αυτή σου η αντίδραση και με τρία !!! ήχησε στα αυτιά μου ως "έχεις ιδέα ότι ο Βου είναι μετά τον Πα;".

Είναι λόγοι μηκών, αλλά τι μηκών; γειτονικών χορδών ως λέω στο άρθρο μου στο kithara: http://portal.kithara.gr/modules.php?na ... nt&sid=729.

Ας πάρουμε για παράδειγμα από το http://music.analogion.net/Klimakes/dia ... h1881.html:

σχετικὰ μήκη χορδῶν της διατονικής της Επιτροπής 1881:

Νη - Πα - Βου - Γα - Δι - Κε - Ζω - Νη'
1 - 8/9 - 81/100 - 3/4 - 2/3 - 16/27 - 27/50 - 1/2

Λοιπόν έστω το μήκος της χορδής του Νη=1 του Πα=8/9, του Βου =81/100 (π.χ. σε μέτρα) κ.ο.κ.

Οπότε

1/(8/9) = λόγος μηκών χορδών Νη προς Πα = 9/8
8/9/(81/100) = λόγος μηκών χορδών Πα προς Βου = 800/729
κ.ο.κ.

Ειναι τόσο απλό αυτό το θέμα, που έχει πόσες απαντήσεις, αναλόγως πως το βλέπει κανείς. Και όμως τόσες απαντήσεις, αλλά καταλαβαινόμαστε πως για το ίδιο πράγμα μιλάμε. Θα παρακαλούσα να μην έχουμε τόσο έντονες αντιδράσεις (και με τρία !!!) και για τόσο μηδαμινά ζητήματα. Να'ταν μεταξύ μας συζήτηση δεν υπήρχε πρόβλημα. Αλλά είναι ανοιχτη συζήτηση, και δημιουργούνται εύκολα δεινές εντυπώσεις.

φιλικά,
Παναγιώτης.
Μέγα μὲν τὸ ἀπερισπάστως προσεύχεσθαι· μεῖζον δὲ καὶ τὸ ψάλλειν ἀπερισπάστως
Άβαταρ μέλους
Παναγιώτης
Διαχειριστής
Δημοσιεύσεις: 902
Εγγραφή: 07 Φεβ 2008, 05:43

Re: Συγκερασμός σε 72 ή σε 53 κόμματα;

Δημοσίευση από Παναγιώτης » 20 Μαρ 2008, 08:15

Δημήτρης έγραψε: [...]
...........................................................Μόρια στα 72......................Μόρια στα 53

9/8......................Μείζων τόνος........................12,2..............................9,0
800/729.................Ελάσσων τόνος......................9,7...............................7,1
27/25...................Ελάχιστος τόνος......................8,0..............................5,9
2500/2187..............Αυξημένος τόνος.....................13,9.............................10,2
256/243 ................Λείμμα................................5,4................................4,0
243/200.................Τρημίτονο.............................20,2..............................14,9

Το σύστημα των 72 μορίων φαίνεται τα καταφέρνει καλύτερα μόνο στον ελάχιστο και στον αυξημένο τόνο του β ήχου. Αυτό ήταν απλώς τυχαίο μια και περισσεύουν ένα σωρό άχρηστες θέσεις στα 72 μόρια.
[...]
Δημήτρη,

αν βάλουμε και το Ν=82 όπως βγαίνει από την εκτενή δουλειά που έχω κάνει από το 2005 ( http://music.analogion.net/Klimakes/ ), ας υποθέσω Ν<=100:

http://music.analogion.net/Klimakes/005 ... 132005.pdf
http://music.analogion.net/Klimakes/005 ... 012005.pdf
http://music.analogion.net/Klimakes/005 ... 112205.pdf
http://music.analogion.net/Klimakes/005 ... 112205.pdf

χ = Ν * log2(λ), λ ο λόγος μηκών γειτονικών χορδών

και βάζω και δεύτερο δεκαδικό ψηφίο (και τα βάζω σε φθίνουσα σειρά)

...........................................................Μόρια στα 72......................Μόρια στα 53..................Μόρια στα 82

243/200.................Τρημίτονο.............................20,2..............................14,89.......................23.04
2500/2187..............Αυξημένος τόνος.....................13,9..............................10,23........................15.82
9/8......................Μείζων τόνος........................12,2..............................9,01..........................13.93
800/729.................Ελάσσων τόνος......................9,7...............................7,11..........................10.99
27/25...................Ελάχιστος τόνος......................8,0..............................5,88...........................9.10
256/243 ................Λείμμα................................5,4................................3,98.........................6.17

με το "μάτι" λοιπόν βλέπουμε ότι το 82 έχει μικρότερο σφάλμα στρογγυλοποίησης σε ακέραιο αριθμό από το 53 και φυσικά από το 72, ειδικά δε για κλίμακες που δεν έχουν το 256/243 (Λείμμα).

φιλικά,
Παναγιώτης.
Τελευταία επεξεργασία από το μέλος Παναγιώτης την 20 Μαρ 2008, 08:35, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
Μέγα μὲν τὸ ἀπερισπάστως προσεύχεσθαι· μεῖζον δὲ καὶ τὸ ψάλλειν ἀπερισπάστως
Άβαταρ μέλους
Δημήτρης
Τακτικός
Δημοσιεύσεις: 11
Εγγραφή: 18 Φεβ 2008, 18:37

Re: Συγκερασμός σε 72 ή σε 53 κόμματα;

Δημοσίευση από Δημήτρης » 20 Μαρ 2008, 12:24

panayiotis έγραψε:
Δημήτρη, αυτή σου η αντίδραση και με τρία !!! ήχησε στα αυτιά μου ως "έχεις ιδέα ότι ο Βου είναι μετά τον Πα;".

Είναι λόγοι μηκών, αλλά τι μηκών; γειτονικών χορδών ως λέω στο άρθρο μου στο kithara: http://portal.kithara.gr/modules.php?na ... nt&sid=729.

Ας πάρουμε για παράδειγμα από το http://music.analogion.net/Klimakes/dia ... h1881.html:

σχετικὰ μήκη χορδῶν της διατονικής της Επιτροπής 1881:

Νη - Πα - Βου - Γα - Δι - Κε - Ζω - Νη'
1 - 8/9 - 81/100 - 3/4 - 2/3 - 16/27 - 27/50 - 1/2

Λοιπόν έστω το μήκος της χορδής του Νη=1 του Πα=8/9, του Βου =81/100 (π.χ. σε μέτρα) κ.ο.κ.

Οπότε

1/(8/9) = λόγος μηκών χορδών Νη προς Πα = 9/8
8/9/(81/100) = λόγος μηκών χορδών Πα προς Βου = 800/729
κ.ο.κ.

Ειναι τόσο απλό αυτό το θέμα, που έχει πόσες απαντήσεις, αναλόγως πως το βλέπει κανείς. Και όμως τόσες απαντήσεις, αλλά καταλαβαινόμαστε πως για το ίδιο πράγμα μιλάμε. Θα παρακαλούσα να μην έχουμε τόσο έντονες αντιδράσεις (και με τρία !!!) και για τόσο μηδαμινά ζητήματα. Να'ταν μεταξύ μας συζήτηση δεν υπήρχε πρόβλημα. Αλλά είναι ανοιχτη συζήτηση, και δημιουργούνται εύκολα δεινές εντυπώσεις.

φιλικά,
Παναγιώτης.
Ειλικρινά Παναγιώτη νόμιζα ότι ήταν απροσεξία σου.
Καταλαβαίνοντας τη λογική και ξαναδιαβάζοντας τον Χρύσανθο ομολογώ ότι δημιουργείται απίστευτη σύγχυση. Η διαστηματική σαν επιστήμη τα λέει αναποδα Ο αριθμητής αναφέρεται στον οξύτερο φθόγγο και ο παρανομαστής στον βαρύτερο. Έτσι οι λόγοι μεγαλύτεροι της μονάδας δείχνουν συχνότητες και οι μικρότεροι μήκη. Το θεωρούσα ώς την μόνη αρχή αλλά βλέπω τώρα ότι υπάρχει και η ανάποδη.

Πραγματικό μπέρδεμα. Είναι φυσικά θέμα συμφωνίας και δεν μας επηρεάζει.
Συγνώμη για την αντίδραση μου καλά έκανες όμως και το ξεκαθάρισες και ευχαριστώ.

Θα απαντήσω αργότερα για τα 82 κόμματα που δεν μπορούν να χρησιμοποιηθούν πρακτικά και έχουν ακόμα περισσότερες άχρηστες θέσεις από τα 72.......

Και πάλι συγνώμη και ευχαριστώ για την συμμόρφωση.
Τελευταία επεξεργασία από το μέλος Δημήτρης την 20 Μαρ 2008, 12:25, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
Άβαταρ μέλους
Παναγιώτης
Διαχειριστής
Δημοσιεύσεις: 902
Εγγραφή: 07 Φεβ 2008, 05:43

Re: Συγκερασμός σε 72 ή σε 53 κόμματα;

Δημοσίευση από Παναγιώτης » 20 Μαρ 2008, 17:39

Εντάξει Δημήτρη.

Λοιπόν, το 53 (και το 82) δίνουν σαφώς καλύτερη προσέγγιση στα διαστήματα από το 72. Δεν είμαι υπέρμαχος ούτε του 82 ούτε του 53. Ναι μεν, μαθηματικώς με τις δοθείσες κλίμακες δίνουν ακριβέστερος συγκερασμούς (και για την μαθηματική περιέργεια καλό είναι να τονίζονται, και να συζητώνται), αλλά νομίζω η Ψαλτική πρέπει να παραμείνει όπως την διδαχθήκαμε στα 72 για παραδοσιακούς λόγους. Πάντως την συζήτηση την συνεχίζουμε, απλά είπα αυτό που πιστεύω.

φιλικά,
Παναγιώτης.
Τελευταία επεξεργασία από το μέλος Παναγιώτης την 20 Μαρ 2008, 18:07, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
Μέγα μὲν τὸ ἀπερισπάστως προσεύχεσθαι· μεῖζον δὲ καὶ τὸ ψάλλειν ἀπερισπάστως
Άβαταρ μέλους
Δημήτρης
Τακτικός
Δημοσιεύσεις: 11
Εγγραφή: 18 Φεβ 2008, 18:37

Re: Συγκερασμός σε 72 ή σε 53 κόμματα;

Δημοσίευση από Δημήτρης » 20 Μαρ 2008, 19:06

Παναγιώτη

Συμφωνείς για παροδοσιακούς λόγους στην τελική εξαφάνιση του Ταμπούρ (διότι το μακρύτερο έγχορδο δεν αντέχει 72 μπερντέδες μέχρι την μέση του) ή στην συμβάδιση με την Ευρωπαική μουσική;

Αυτό που είμαι προσωπικά σίγουρος ότι έχει παραδοθεί από τους προγόνους μου είναι το πυθαγόρειο σύστημα που δείχνει 53 μόρια. Για τα υπόλοιπα δεν συμφωνούν όλοι ως προς τη χρήση τους (οι πρόγονοι). Τι είναι άραγε η παράδοση; Μήπως ο Πυθαγόρας ή ο Αριστόξενος ή ο Πτολεμαίος ή ο Χρύσανθος ή η Επιτροπή;

Συνεχίζουμε λοιπόν

Το σύστημα δια 82 είναι σίγουρα καλύτερο από το 72 και κάπου καλύτερο από το 53 αλλά όχι παντού. Μιλάμε πάντα για τα διαστήματα όπως τα δίνει η Επιτροπή.
Τα διαστήματα 3/2, 4/3, 9/8,256/243 και τα παράγωγα τους (όλα είναι παράγωγα του 3/2 βασικά) παράγονται καλύτερα στο δια 53. Αυτό δίνει στο συγκεκριμένο σύστημα μεγαλύτερη ακρίβεια στα δυο από τα τέσσερα γένη.

Διατονικό γένος

Οι φθόγγοι(εκτός του νη) πα, γα, δη, κε δίνονται καλύτερα στο δια 53
Κάθε άλμα της φωνής κατά μείζων τόνο(νη-πα, γα- δη, δη-κε),
Οι διφωνίες(γα-κε, πα-γα,κε-νη), δίνονται καλύτερα στο 53
Οι τριφωνίες(νη-γα,πα-δη,δη-νη,κε-πα), δίνονται καλύτερα στο 53
ΟΙ τετραφωνίες (νη- δη, πα-κε, γα-νη, δη-πα), δίνονται καλύτερα στο 53
ΟΙ πενταφωνίες(νη-κε,κε-γα,γα-πα), δίνονται καλύτερα στο 53.
Οι υπόλοιπες δίνονται καλύτερα στο σύστημα δια 82.
Κάνω την αναφορά για να δούμε πόσο συχνά είναι αυτά τα άλματα στην πράξη των διατονικών μελών.

Εναρμόνιο γένος

Εδώ δεν υπάρχει σημείο υπεροχής του δια 82 καθώς οι φθόγγοι ζω και βου εναρμόνιοι παράγονται καλύτερα στο σύστημα δια 53 λόγω του λείμματος

Χρωματικά γένη

Εδώ κυριαρχεί το σύστημα δια 82 αφήνοντας μόνο τους μείζονες τόνους και τις τριφωνίες τετραφωνίες μεταξύ των δυο τετραχόρδων, λιγότερο ακριβείς από ότι το σύστημα δια 53.

Επίσης πριν καταλήξουμε ανάμεσα στο 53 και το 82 θα πρέπει να σιγουρευτούμε ότι τα διαστήματα της επιτροπής είναι σωστά μαθηματικά… γιατί αν αναφερόμασταν μόνο σε πυθαγόρεια διαστήματα μπορεί πάλι να επιλέγαμε το σύστημα δια 53 για τα διαστήματα που δίνει η Επιτροπή και για τα χρωματικά γένη, μιας και τα τελευταία είναι αρχαιότερα και του Πυθαγόρα.

Το σύστημα δια 82 παρέχει περισσότερους φθόγγους που μπορούμε να αντιστοιχήσουμε σε διαστήματα απομακρυσμένων αρμονικών όπως ο 7/6 ή ο 8/7 ή ο 11/10 και ο 12/11. Θεωρητικά λοιπόν μπορεί να προσφέρει λύσεις για το ξεμπέρδεμα των μελετητών και για την τακτοποίηση της γνώσης των διαστημάτων. Συγχαρητήρια επι τη ευκαιρία για την εργασία σου και σε ευχαριστώ που επισημαίνεις αυτήν την διαίρεση που έχω παραβλέψει στην δική μου έρευνα καθώς δεν δίνει τόσο ακριβείς τον 3/2 όσο το δια 53. Ωστόσο νομίζω ότι στα βασικά σημεία συμφωνούμε.


Το Κανονάκι γίνεται να πάει στα 82 μόρια όχι όμως και τα έγχορδα με μπράτσο.
Μπορεί επίσης να κατασκευαστεί όργανο τύπου ύδραυλις με σωλήνες και να παράγει επιλεκτικά (όπως και το κανονάκι εξάλου) και τις 82 υποδιαιρέσεις.
Δεν θα πρέπει όμως να περάσουμε πρώτα από το σύστημα δια 53 για να τακτοποιήσουμε τις 9 βασικές υποδιαιρέσεις του τόνου με όλα τα διαστήματα που παράγουν μέσα στο διαπασών και να καταλάβουμε και τι εκφράζουν αισθητικά αυτά τα διαστήματα; Επίσης τα όργανα τύπου ταμπούρ όπως το σάζι ή ο ταμπουράς ή το λαούτο μπορούν να αντέξουν 53 μπερντέδες όχι όμως παραπάνω. Είναι τυχαίο άραγε ότι το Ταμπούρ εξαφανίστηκε από την Ελλάδα μετά τον Πέτρο Πελλοπονήσιο τον 19ο αιώνα όταν αρχίσαμε να μιλάμε για 68 και 72 μόρια. Και σήμερα το Ταμπούρ σβήνει στην Τουρκία μια και δεν μπορεί να αντέξει τα 72 ή τα 79* μόρια που δουλεύουν πια τα κανονάκια. Η τούρκικη θεωρία όμως μιλά για 53 μόρια… όπως και η αραβοπερσική.

* Σήμερα στην Τουρκία αρχίζουν να χρησιμοποιούν κανονάκια με 79 κόμματα
http://en.wikipedia.org/wiki/Kanun_%28instrument%29
http://www.ozanyarman.com/misc/79tone.txt

Φιλικά
Τελευταία επεξεργασία από το μέλος Δημήτρης την 20 Μαρ 2008, 19:11, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
Άβαταρ μέλους
Παναγιώτης
Διαχειριστής
Δημοσιεύσεις: 902
Εγγραφή: 07 Φεβ 2008, 05:43

Re: Συγκερασμός σε 72 ή σε 53 κόμματα;

Δημοσίευση από Παναγιώτης » 21 Μαρ 2008, 07:20

Δημήτρης έγραψε:Παναγιώτη

Συμφωνείς για παροδοσιακούς λόγους στην τελική εξαφάνιση του Ταμπούρ (διότι το μακρύτερο έγχορδο δεν αντέχει 72 μπερντέδες μέχρι την μέση του) ή στην συμβάδιση με την Ευρωπαική μουσική;

Αυτό που είμαι προσωπικά σίγουρος ότι έχει παραδοθεί από τους προγόνους μου είναι το πυθαγόρειο σύστημα που δείχνει 53 μόρια. Για τα υπόλοιπα δεν συμφωνούν όλοι ως προς τη χρήση τους (οι πρόγονοι). Τι είναι άραγε η παράδοση; Μήπως ο Πυθαγόρας ή ο Αριστόξενος ή ο Πτολεμαίος ή ο Χρύσανθος ή η Επιτροπή;
Δημήτρη, το 53 όμως δεν αναφέρεται πουθενά στους προγόνους σου (και μου) :-) Και για το πυθαγόρειο, δεν υπάρχει μαρτυρία ότι αυτό χρησιμοποιήθηκε στην Ψαλτική, όπως και δεν υπάρχει μαρτυρία για κλίμακες (εξ όσων γνωρίζω) στην Ψαλτική, διότι η Ψαλτική παραδίδονταν από στόμα σε στόμα.

Εμένα αυτό που με ενδιαφέρει πρωτίστως είναι η Ψαλτική. Και η μέθοδος των Τριών, και μετά οι κλίμακες της Επιτροπής έγιναν αποδεκτές επειδή είχαν την στήριξη του Οικουμενικού Πατριαρχείου. Συνεπώς μέχρι (αν) συστήσει το Πατριαρχείο καινούργια Επιτροπή να επανεξετάσει το ζήτημα, εγώ εμμένω στο 72 (αλλιώς θα προκαλέσουμε διχασμό στους Ψάλτες, όπως ο Λέσβιος, και όπως άλλοι). Ούτως ή άλλως την Ψαλτική δεν την επηρρεάζει διότι οι μαθητές μαθαίνουν διά ζώσας φωνής την Ψαλτική και έτσι πρέπει να συνεχίσει.


Δημήτρης έγραψε:Επίσης πριν καταλήξουμε ανάμεσα στο 53 και το 82 θα πρέπει να σιγουρευτούμε ότι τα διαστήματα της επιτροπής είναι σωστά μαθηματικά…
Το ζήτημα δεν είναι αν τα διαστήματα της επιτροπής είναι σωστά μαθηματικά, αλλά αν ακόμη οι Ψάλτες ψάλλουν τα διαστήματα της Επιτροπής! Για παράδειγμα ο Βου του πλ. β' ψάλλεται χαμηλότερα από τον Βου της Επιτροπής (αυτό είχε τονισθεί και όταν ήταν το φόρουμ στον παλαιό του τόπο), ομοίως και ο Κε του β' ψάλλεται την σήμερον χαμηλότερα από τον της επιτροπής!

Για αυτό λοιπόν, προτού καταλήξουμε κάπου πρέπει να δούμε αυτό το ζήτημα. Συμφωνώ πάντως, ότι τα διαστήματα της Επιτροπής συγκερασμένα δίνονται καλύτερα σε άθροισμα 53 ή 82 μορίων αντί 72.

Η συζήτηση πάει και στα όργανα, όπου προς το παρόν δεν μπορώ να σ' ακολουθήσω, λόγω ελλειπών γνώσεων. Σε ευχαριστώ πάντως για την κατάθεσή των γνώσεών σου.

φιλικά,
Παναγιώτης.
Μέγα μὲν τὸ ἀπερισπάστως προσεύχεσθαι· μεῖζον δὲ καὶ τὸ ψάλλειν ἀπερισπάστως
Άβαταρ μέλους
Δημήτρης
Τακτικός
Δημοσιεύσεις: 11
Εγγραφή: 18 Φεβ 2008, 18:37

Re: Συγκερασμός σε 72 ή σε 53 κόμματα;

Δημοσίευση από Δημήτρης » 26 Μαρ 2008, 16:43

panayiotis έγραψε:Δημήτρη, το 53 όμως δεν αναφέρεται πουθενά στους προγόνους σου (και μου) :-) Και για το πυθαγόρειο, δεν υπάρχει μαρτυρία ότι αυτό χρησιμοποιήθηκε στην Ψαλτική, όπως και δεν υπάρχει μαρτυρία για κλίμακες (εξ όσων γνωρίζω) στην Ψαλτική, διότι η Ψαλτική παραδίδονταν από στόμα σε στόμα.
Παναγιώτη

η Πατριαρχική Επιτροπή τελειώνει την διαστηματική ανάλυση των ήχων με τον Τρίτο Ήχο και τον Βαρύ και κλείνει με την εξής πρόταση (σελ 21 εκδόσεις Κουλτούρα)

«Άξιον λόγου είναι ότι το εναρμόνιον γένος του τρίτου εστί πυθαγόρειον άκρατον, διότι τα διαστήματα εν αυτώ μόνο δια δυνάμεων του 2 και του 3 εκφέρονται. Το δε δια πασών διάστημα ένα αυτώ ευρίσκεται δια του πολλαπλασιασμού
((3^2)/(2^3))^5 χ ((2^8)/(3^5))^2»



Καθότι (θέλω να πιστεύω) αποδεικνύεται στην εργασία μου - "Αρμονικό εγχειρίδιο" μπορούμε να θεωρήσουμε πυθαγόρεια άκρατα και τα υπόλοιπα γένη της εκκλησιαστικής μας μουσικής καθώς με την χρήση του Πυθαγορείου κόμματος στην θέση του κόμματος συντονισμού όλα τα διαστήματα που υπολογίζει θεωρητικά η Επιτροπή (τα οποία πρώτα υπολόγισε πειραματικά) μετατρέπονται σε πυθαγόρεια. Η χρήση του κόμματος συντονισμού εξυπηρετούσε μόνο την απλούστευση των αριθμητικών λόγων του πυθαγόρειου υπολογισμού.

Είναι σημαντικό να καταλάβουμε ότι το πυθαγόρειο σύστημα ή το φυσικό (διδυμικό) σύστημα είναι μόνο μέθοδοι υπολογισμού και όχι επιβολής κάποιας τάσης στην φωνή μας.
Το να επιλέξουμε τώρα το πυθαγόρειο από το φυσικό σύστημα μας διευκολύνει στο να χορδίσουμε καλύτερα τα όργανα ώστε να μοιάζουν ή να συνοδεύουν την φωνή χωρίς να την εξαναγκάζουν σε κάτι πέρα από αυτό που θέλει να εκφράσει. Επίσης μας διευκολύνουν τα όργανα στην σωστή εκμάθηση οποιοδήποτε είδους μουσικής. Και η ψαλτική είναι μουσική είτε θέλουμε είτε όχι. Η μουσική όμως για να διδαχθεί σωστά χρειάζεται τα όργανα. Αν αυτά δεν υπάρχουν η μουσική δεν έχει όμοιο χαρακτήρα (όπως η μουσική των πρωτόγονων φυλών). Έτσι στην δική μας περίπτωση απλώς δεν ξέρουμε ποια είναι η μουσική μας.
panayiotis έγραψε:Εμένα αυτό που με ενδιαφέρει πρωτίστως είναι η Ψαλτική. Και η μέθοδος των Τριών, και μετά οι κλίμακες της Επιτροπής έγιναν αποδεκτές επειδή είχαν την στήριξη του Οικουμενικού Πατριαρχείου. Συνεπώς μέχρι (αν) συστήσει το Πατριαρχείο καινούργια Επιτροπή να επανεξετάσει το ζήτημα, εγώ εμμένω στο 72 (αλλιώς θα προκαλέσουμε διχασμό στους Ψάλτες, όπως ο Λέσβιος, και όπως άλλοι). Ούτως ή άλλως την Ψαλτική δεν την επηρρεάζει διότι οι μαθητές μαθαίνουν διά ζώσας φωνής την Ψαλτική και έτσι πρέπει να συνεχίσει..................................

Το ζήτημα δεν είναι αν τα διαστήματα της επιτροπής είναι σωστά μαθηματικά, αλλά αν ακόμη οι Ψάλτες ψάλλουν τα διαστήματα της Επιτροπής! Για παράδειγμα ο Βου του πλ. β' ψάλλεται χαμηλότερα από τον Βου της Επιτροπής (αυτό είχε τονισθεί και όταν ήταν το φόρουμ στον παλαιό του τόπο), ομοίως και ο Κε του β' ψάλλεται την σήμερον χαμηλότερα από τον της επιτροπής!

Για αυτό λοιπόν, προτού καταλήξουμε κάπου πρέπει να δούμε αυτό το ζήτημα. Συμφωνώ πάντως, ότι τα διαστήματα της Επιτροπής συγκερασμένα δίνονται καλύτερα σε άθροισμα 53 ή 82 μορίων αντί 72.

Η συζήτηση πάει και στα όργανα, ......


Ναι μαθαίνουν εμπειρικά οι ψάλτες και πιστεύω ότι αυτό είναι αναγκαίο αν θέλουμε να μιλάμε για παράδοση όμως……… Βλέπουμε ότι κάθενας λέει τα δικά του τελικά.

Σίγουρα δεν προτείνω να μεταπηδήσουμε στο σύστημα δια 53. Και καταλαβαίνω την λογική σου για τον διχασμό των ψαλτών. Όμως εγώ το έχω δεδομένο ότι είναι διχασμένοι και σκέφτομαι πως θα ενωθούν. Να διασπαστούν κι άλλο....... δύσκολο. Δηλαδή δεν υπάρχουν οπαδοί του Λέσβιου συστήματος; ή λίγο διχασμό έχει προκαλάσει ο Καράς; Είμαι σίγουρος ότι το Ταμπούρ με τα 53 μόρια μπορεί να τους ενώσει όλους........

Τα 53 μόρια μπορούν να βοηθήσουν καλύτερα σε αυτό που ορκίστηκε να κάνει η Επιτροπή και απέτυχε. Στην δημιουργία ενός οργάνου αναφοράς. Άρα περιμένω ότι κάποια στιγμή κάποια Επιτροπή θα πρέπει ή να αλλάξει το σύστημα ή να μας δώσει εξηγήσεις γιατί να προτιμούμε στα όργανα τα 36 (ή τα 72) από τα 53 (ή τα 80)μόρια. Κάποια στιγμή πρέπει όλοι να συμμορφωθούμε δηλαδή να δουλεύουμε βάση της ίδιας θεωρίας ώστε και η μουσική μας να έχει όμοιο χαρακτήρα. Προσωπικά κατά την μελέτη του συστήματος δια 53 σκεφτόμουν και σκέφτομαι πάντα την ένωση και όχι την διαίρεση. Πιστεύω ότι όλοι οι θεωρητικοί είναι σχεδόν σωστοί και ελάχιστα λάθος και αυτό το μικρό λάθος τους κάνει να μην συμφωνούν μεταξύ τους.

Κλείνω, πάλι με τα λόγια της Επιτροπής, συνέχεια στην σελίδα 21. Να σκέφτεστε όμως ότι στη μουσική δεν υπάρχει σωστό και λάθος με την έννοια που γνωρίζουμε. Το λάθος στην μουσική σημαίνει και το χειρότερο. Στη μουσική διδασκαλία διορθώνουμε τους μαθητές λέγοντας ότι ξέρεις αυτό είναι λάθος διότι υπάρχει κάτι καλύτερο που μπορείς να κάνεις εδώ. Είτε μιλάμε για αρμονία ή σύνθεση ή εκτέλεση οργάνου ή φωνής. Και όσο καλός και αν είναι ένας ψάλτης κανείς δεν μπορεί να αποδείξει ότι δεν θα γινόταν ακόμα καλύτερος αν γνώριζε όπως ο Πέτρος να αποδίδει με τα όργανα αυτά που κάνει με την φωνή του.


Λέει λοιπόν Η Επιτροπή μετά την ανάλυση των διαστημάτων των Ήχων....

«Του αποτελέσματος τούτου επιτευχθέντος η Επιτροπή ανεγνώρισεν ότι οιαδήποτε εργασία επί της ιεράς ημών μουσικής , οιονδήποτε διδακτικόν σύστημα αφιέμενον είς μόνην την δια της φωνής εκτέλεσιν , άνευ της βοήθειας οργάνου τινός , ήθελεν είναι άσκοπος ματαιοπονία’ επομένως ενόμισεν απαραίτητον του λοιπού την εισαγωγήν καταλλήλου μουσικού οργάνου εν τε τη μελέτη και τη διδασκαλία’ προέβει δε εις την κατασκευή αυτού και μεθ’ όλας τα ατελείας, ας ως εικός έχει το Ψαλτήριον , καθ’ ο πρώτον ήδη κατασκευασθέν, ηυτύχησε να επιτύχη αρκούντως του σκοπού αυτής. ………»

Φιλικά
Τελευταία επεξεργασία από το μέλος Δημήτρης την 26 Μαρ 2008, 16:53, έχει επεξεργασθεί 2 φορές συνολικά.
Απάντηση

Επιστροφή στο “Μαθηματικά, Μουσική, Ακουστική και Κλίμακες”