Ὑπολογισμὸς τῆς διατονικῆς κλίμακας ἀπὸ τὸ Νη-Γα (καὶ Νη-Βου)
Ἀρχικὰ θεωροῦμε ὡς γνωστὸ τὸ διάστημα τοῦ τετραχόρδου Νη-Γα 4/3 (ὅπως τὸ δίνουν ὅλοι οἱ ἀρχαῖοι καὶ σύγχρονοι, π.χ. Πυθαγόρας, Δίδυμος, Χρύσανθος, Ἐπιτροπή 1881).
[ἀρχεῖο ἤχου Νη-Γα· ὁ Νη στὰ 256Hz]
Ἔχουμε λοιπόν:
Ὅπως γνωρίζουμε τὸ διάστημα Νη-Νη' (ὀγδοάδα) εἶναι 2/1 (δηλ. ἡ συχνότητα τοῦ Νη' εἶναι διπλάσια τῆς τοῦ Νη).
Ἐπίσης γνωρίζουμε ὅτι ἡ διατονικὴ κλίμακα ἀποτελεῖται ἀπὸ δύο ὄμοια τετράχορδα (Νη-Γα καὶ Δι-Νη΄) διαζευγμένα δι' ἑνὸς διαζευκτικοῦ διαστήματος Γα-Δι.
Συνεπῶς ἀφοῦ τὸ Νη-Γα εἶναι 4/3, ὀμοίως εἶναι καὶ τὸ ὄμοιό του τετράχορδο (στὴν διατονική) Δι-Νη' 4/3.
Ἄρα 4/3 τὸ ἕνα τετράχορδο, καὶ 4/3 τὸ ἄλλο, μᾶς κάνουν 4/3 x 4/3 = 16/9. Διαιρώντας τὸ ἀποτέλεσμα ἀπὸ τὴν ὀγδοάδα, βρίσκουμε ἀμέσως τὸ διαζευκτικὸ διάστημα Γα-Δι = 2/1 : 16/9 = 9/8.
Συνεπῶς μέχρι στιγμῆς ἔχουμε τὴν ἐξῆς κλίμακα:
Νη-Γα = 4/3
Γα-Δι = 9/8
Δι-Νη' = 4/3.
Συνεχίζοντας:
Γνωρίζουμε ὅτι στὴν διατονικὴ κλίμακα, τὸ διαζευκτικὸ διάστημα Γα-Δι, εἶναι ἴσο μὲ τὸ Νη-Πα, ἄρα Νη-Πα = 9/8. Ἐπίσης ἐπειδὴ τὰ τετράχορδα Νη-Γα καὶ Δι-Νη' εἶναι ὅπως εἴπαμε ὄμοια, ἔπεται ὅτι καὶ τὸ Δι-Κε = Νη-Πα = 9/8.
Ἄρα ἡ κλίμακά μας, γίνεται:
Νη-Πα = 9/8
Πα-Γα = 4/3 : 9/8 = 32/27
Γα-Δι = 9/8
Δι-Κε = 9/8
Κε-Νη' = 4/3 : 9/8 = 32/27
καὶ φυσικὰ 9/8 * 32/27 * 9/8 * 9/8 * 32/27 = 2 (ἡ Νη-Νη' ὀγδοάδα).
Ἡ παραπάνω κλίμακα (χωρὶς τοὺς Βου, Ζω') εἶναι ἡ κλίμακα στὴν ὁποία συμφωνοῦν οἱ περισσότεροι θεωρητικοί (Δίδυμος, Χρύσανθος, Ἐπιτροπή 1881, κ.ἄ.).
Τὸ ὕψος τοῦ Βου (ἀπὸ τὸ ὁποίο ἐξάγεται καὶ τὸ ὕψος τοῦ Ζω' ἀπὸ τὸ ὄμοιο τετράχορδο) ἦταν σημεῖο ἀντιλεγόμενο μεταξὺ τοῦ Χρυσάνθου, τῆς Ἐπιτροπῆς 1881: "ἀντικείμενον ἐπανειλημμένων δοκιμῶν ἐγένετο τὸ μῆκος τῆς χορδῆς διὰ τὸν φθόγγον Βου", ὅπως ἐπίσης καὶ ὅλων σχεδὸν τῶν θεωρητικῶν.
Ὁ λόγος κατὰ τὴν γνώμη μας, εἶναι ἡ ἄγνοια τῆς μείζονος τρίτης 5/4 τοῦ Διδύμου τοῦ Ἀλεξανδρέως.
Συνεπῶς ἂν θεωρήσουμε δεδομένο ὅτι τὸ Νη-Βου = 5/4, ἔχουμε τὴν τελικὴ διατονικὴ κλίμακα (τοῦ Διδύμου):
[ἀρχεῖο ἤχου Νη-Βου· ὁ Νη στὰ 256Hz]
Νη-Πα = 9/8
Πα-Βου = 5/4 : 9/8 = 10/9
Βου-Γα = 32/27 : 10/9 = 16/15
Γα-Δι = 9/8
Δι-Κε = 9/8
Κε-Ζω' = Πα-Βου = 10/9
Ζω'-Νη' = Βου-Γα = 16/15.
21/05/2005 -
14/02/2010
ἔκδοσις 21/05/2005.
Παναγιώτης Δ. Παπαδημητρίου.
panayiotis@analogion.net